已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值？-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x²+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f（x）的最小值？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（-1）=-2，得：f（-1）=1-（lga+2）+lgb=-2，解之得：lga-lgb=1，
∴

a

b

=10，a=10b．
又由x∈R，f（x）≥2x恒成立．知：x²+（lga+2）x+lgb≥2x，即x²+xlga+lgb≥0，对x∈R恒成立，
由△=lg²a-4lgb≤0，故得（1+lgb）²-4lgb≤0
即（lgb-1）²≤0，只有lgb=1，不等式成立．
即b=10，∴a=100．
∴f（x）=x²+4x+1=（2+x）²-3
当x=-2时，f（x）_min=-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，当x∈R时f（x）≥2x恒成立，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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