定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）判断函数f（x）在（0-数学试题及答案

1、试题题目：定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若______，试求f(

1

2

)-f(

1

11

)-f(

1

19

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）令x=y=0?f（0）=0．
令y=-x，则f（x）+f（-x）=0?f（-x）=-f（x）?f（x）在（-1，1）上是奇函数．
（Ⅱ）设0＜x₁＜x₂＜1，则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(

x1-x2

1-x1x2

)，
而x₁-x₂＜0，0＜x₁x₂＜1?

x1-x2

1-x1x2

＜0．
∴f(

x1-x2

1-x1x2

)＞0．即　当x₁＜x₂时，f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（0，1 ）上单调递减．
（Ⅲ）由于f(

1

2

)-f(

1

5

)=f(

1

2

)+f(-

1

5

)=f(

1

2

-

1

5

1-

1

2×5

)=f(

1

3

)，
f(

1

3

)-f(

1

11

)=f(

1

4

)，f(

1

4

)-f(

1

19

)=f(

1

5

)，
∴f(

1

2

) -f(

1

11

) -f(

1

19

) =2f(

1

5

) =-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有f(x)+f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：