一组数据4，7，10，s，t的平均数是7，n是这组数据的中位数，设f(x)=(1x-x2)n．（1）求f（x）的展开式中x-1的项的系数；（2）求f（x）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．-数学试题及答案

1、试题题目：一组数据4，7，10，s，t的平均数是7，n是这组数据的中位数，设f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

一组数据4，7，10，s，t的平均数是7，n是这组数据的中位数，设f(x)=(

1

x

-x2)n．
（1）求f（x）的展开式中x^-1的项的系数；
（2）求f（x）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：众数、中位数、平均数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意有：

4+7+10+s+t

5

=7得：s+t=14，
不妨设s≥t，则s≥7，t≤7，则这组数据的中位数是7，故n=7，
f（x）的展开式中T_k+1=

C

k7

（x^-1）^7-k（-x²）^k=

C

k7

（-1）^kx^3k-7，
3k-7=-1?k=2，
故展开式中x^-1的项的系数为

C

27

（-1）²=21-------（6分）
（2）f（x）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，
而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，
即最大项为T₅=

C

47

(x-1)3(-x2)4=35x⁵，
第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，
即最小项为T₄=

C

37

(x-1)4(-x2)3=-35x²----（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一组数据4，7，10，s，t的平均数是7，n是这组数据的中位数，设f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中众数、中位数、平均数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中众数、中位数、平均数”。

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