样本（x1，x2…，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为.y（.x≠.y）．若样本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数.z=α.x+（1-α）.y，其中0＜α＜12，则n，m的大小关系-数学试题及答案

1、试题题目：样本（x1，x2…，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为...

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

样本（x₁，x₂…，x_n）的平均数为x，样本（y₁，y₂，…，y_m）的平均数为

.

y

（

.

x

≠

.

y

）．若样本（x₁，x₂…，x_n，y₁，y₂，…，y_m）的平均数

.

z

=α

.

x

+（1-α）

.

y

，其中0＜α＜

1

2

，则n，m的大小关系为（　　）

A．n＜m

B．n＞m

C．n=m

D．不能确定

试题来源：江西试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：众数、中位数、平均数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：不妨令n=4，m=6，设样本（x₁，x₂…，x_n）的平均数为

.

x

=6，
样本（y₁，y₂，…，y_m）的平均数为

.

y

=4，
所以样本（x₁，x₂…，x_n，y₁，y₂，…，y_m）的平均数

.

z

=α

.

x

+（1-α）

.

y

=6α+（1-α）4=

4×6+6×4

10

，
解得α=0.4，满足题意．
故选A．
解法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1-a）y]，
∴n（x-y）=a（m+n）（x-y），x≠y，
∴a=

n

n+m

∈（0，

1

2

），m，n∈N₊，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“样本（x1，x2…，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为...”的主要目的是检查您对于考点“高中众数、中位数、平均数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中众数、中位数、平均数”。

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