已知(x+2x2)n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(x+2x2)n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知(

x

+

2

x2

)n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

展开式的通项为Tk+1=

C

kn

?(

x

)n-k?(

2

x2

)k=

C

kn

?2k?x

n-5k

2

第5项的系数为

C

4n

?2⁴，第3项的系数为

C

2n

?22
由已知，得出

C

4n

?2⁴：

C

2n

?22=56：3，解得n=10
所以通项公式Tk+1=

C

k10

(

x

)10-k(

2

x2

)k=

C

k10

2kx5-

5

2

k，
当k=2时，取到常数项即T₃=180．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(x+2x2)n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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