已知(3a-3a)n的展开式的各项系数之和等于(43b-15b)5展开式中的常数项，求(3a-3a)n展开式中含a-1的项的二项式系数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(3a-3a)n的展开式的各项系数之和等于(43b-15b)5展开式中的常..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知(

3

a

-

3	a

)n的展开式的各项系数之和等于(4

3	b

-

1

5b

)5展开式中的常数项，求(

3

a

-

3	a

)n展开式中含a^-1的项的二项式系数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设(4

3	b

-

1

5b

)5的展开式的通项为Tr+1=

C

r5

(4

3	b

)5-r(-

1

5b

)r=(-

1

5

)r?45-r

C

r5

?b

10-5r

6

，(r=0，1，2，3，4，5)．…（3分）
若它为常数项，则

10-5r

6

=0，∴r=2，代入上式∴T₃=2⁷．
即常数项是2⁷，从而可得(

3

a

-

3	a

)n中n=7，…（7分）
同理(

3

a

-

3	a

)7，由二项展开式的通项公式知，含a^-1的项是第4项，
其二项式系数是35．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(3a-3a)n的展开式的各项系数之和等于(43b-15b)5展开式中的常..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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