已知(3x+x2)2n的展开式的系数和比（3x-1）n的展开式的系数和大992，求（2x-1x）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(3x+x2)2n的展开式的系数和比（3x-1）n的展开式的系数和大992，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知(

3	x

+x2)2n的展开式的系数和比（3x-1）ⁿ的展开式的系数和大992，求（2x-

1

x

）²ⁿ的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知：2²ⁿ-2ⁿ=992，解得n=5．
（1）(2x-

1

x

)10的展开式中第6项的二项式系数最大，即
T6= C105×(2x)5(-

1

x

)5 =-8064
（2）设第r+1项的系数的绝对值最大，因为Tr+1=C10r×(2x)10-r(-

1

x

)r=（-1）^rC₁₀r2^10-rx^10-2r

则

C10r210-r≥C10(r-1)210-r+1

C10r210-r≥C10(r+1)210-r-1

，得

C10r≥2C10r-1

2C10r≥C10r+1

即

11-r≥2r

2(r+1)≥

10-r
解得

8

3

≤r≤

11

3

所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项
即T4=C103(2x)7(-

1

x

)3=-15360x4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(3x+x2)2n的展开式的系数和比（3x-1）n的展开式的系数和大992，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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