已知f(x)=(x1k+x)n，且正整数n满足Cn3=Cn5，A={0，1，2，…n}（1）求n；（2）若i、j∈A，是否存在j，当i≥j时，Cni≤Cnj恒成立．若存在，求出最小的j；若不存在，试说明理由．（3）k∈A，-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=(x1k+x)n，且正整数n满足Cn3=Cn5，A={0，1，2，…n}（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知f(x)=(x

1

k

+x)n，且正整数n满足C_n³=C_n⁵，A={0，1，2，…n}
（1）求n；
（2）若i、j∈A，是否存在j，当i≥j时，C_nⁱ≤C_n^j恒成立．若存在，求出最小的j；若不存在，试说明理由．
（3）k∈A，若f（x）的展开式有且只有三个有理项，求k．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意中C_n³=C_n⁵，结合C_n^m=C_n^n-m，
则n=8
（2）由（1）的结论，n=8，
当n=8时，C₈^m（m=0、1、2…、8）中，C₈⁴最大，
即i≥j≥4时，满足C_nⁱ≤C_n^j恒成立，
则最小的j=4；
（3）f(x)=(x

1

k

+x)8展开式通项为Tr+1=

C

r8

(x

1

k

)8-r?xr=

C

r8

x

8-r

k

+r
依题意，只须8-r是k的整数倍的r有且只有三个，
分别令k=1，2，3…8，代入通项中，
检验得k=3或4；
故k=3或4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=(x1k+x)n，且正整数n满足Cn3=Cn5，A={0，1，2，…n}（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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