已知（x2-1x）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是（）A．-1B．1C．-45D．45-数学试题及答案

1、试题题目：已知（x2-1x）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知（x2-

1

x

）ⁿ的展开式中第三项与第五项的系数之比为

3

14

，则展开式中常数项是（　　）

A．-1

B．1

C．-45

D．45

试题来源：山东试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

第三项的系数为C_n²，第五项的系数为C_n⁴，
由第三项与第五项的系数之比为

3

14

可得n=10
展开式的通项为为Tr+1=

C

r10

(x2)10-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r10

x

40-5r

2

，
令40-5r=0，
解得r=8，
故所求的常数项为（-1）⁸C₁₀⁸=45，
故选项为D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知（x2-1x）n的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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