设(5x-x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为（）A．-150B．150C．-500D．500-数学试题及答案

1、试题题目：设(5x-x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

设(5x-

x

)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为（　　）

A．-150

B．150

C．-500

D．500

试题来源：丰台区一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(5x-

x

)n中，令x=1得展开式的各项系数之和M=4ⁿ
根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2ⁿ
∵M-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴(5x-

x

)n=(5x-

x

)4的展开式的通项为Tr+1=

C

r4

(5X)4-r(-

x

)r=(-1)r54-r

C

r4

x4-

r

2

令4-

r

2

=3得r=2
故展开式中x³的系数为5²C₄²=150
故选项为B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设(5x-x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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