设(3x-x)n的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x的有理项的项数为（）A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：设(3x-x)n的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

设(3x-

x

)n的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x的有理项的项数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，(3x-

x

)n的展开式的通项为T_r+1=C_n^r?（3x）^n-r?（-

x

）^r=（-1）^rC_n^r?3^n-r?xn-

3r

2

；
则第r+1项系数的绝对值为|T_r+1|=C_n^r?3^n-r，
M=C_n⁰?3ⁿ+C_n¹?3^n-1+C_n²?3^n-2+…+C_nⁿ?3⁰=（3+1）^r=4ⁿ，
其展开式的二项式系数之和为N=2ⁿ，
又由M-N=240，可得4ⁿ-2ⁿ=240，
解可得2ⁿ=16，则n=4；
则(3x-

x

)n的展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₄^r?3^4-r?x

8-3r

2

；
分析可得，r=0、2、4时，T_r+1为有理项，
则展开式中x的有理项的项数为3；
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设(3x-x)n的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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