已知（1+2x）n展开式中某项的系数恰为它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的56，求该展开式中二项式系数最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知（1+2x）n展开式中某项的系数恰为它的前一项系数的2倍，而等于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知（1+2

x

）ⁿ展开式中某项的系数恰为它的前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的

5

6

，求该展开式中二项式系数最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，设该项为第r+1项，则有

C

rn

2r=2

C

r-1n

2r-1

C

rn

2r=

5

6

C

r+1n

2r+1

即

C

rn

=

C

r-1n

C

rn

=

5

3

C

r+1n

亦即

n=2r-1

n!

r!(n-r)!

=

5

3

n!

(r+1)!(n-r-1)!

解得

r=4

n=7.

，∴n=7．
设第s+1项系数最大，则有

C

s7

2s≥

C

s-17

2s-1

C

s7

2s≥

C

s+17

2s+1

即

2

C

s7

≥

C

s-17

C

s7

≥2

C

s+17

亦即

2

7!

s!(7-s)!

≥

7!

(s-1)!(7-s+1)!

7!

s!(7-s)!

≥2

7!

(s+1)!(7-s-1)!

解得

2

s

≥

1

8-s

1

7-s

≥

2

s+1

，

13

3

≤s≤

16

3

，∴s=5
∴二项式展开式中系数最大的项为T₆=672x

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知（1+2x）n展开式中某项的系数恰为它的前一项系数的2倍，而等于..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：