已知A5n=56C7n，且（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A5n=56C7n，且（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

已知

A

5n

=56

C

7n

，且（1-2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ．
（1）求n的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵已知

A

5n

=56

C

7n

，∴n（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）=56?

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)

7?6?5?4?3?2?1

，
即（n-5）（n-6）=90，解之得：n=15或n=-4（舍去），∴n=15．
（2）（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1-2x）¹⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₅x¹⁵，
令x=1得：a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₅=-1，再令x=0得：a₀=1，∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₅=-2．
（3）展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r15

?(-2x) r，故展开式中第r+1项的系数绝对值为 2^r?

C

r15

．
由

2r?

C

r15

≥2 r-1

C

r-115

2r?

C

r15

≥2 r+1

?C

r+115

解得

29

3

≤r≤

32

3

，
∴r=10，故展开式中系数绝对值最大的项是第11项．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A5n=56C7n，且（1-2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：