已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）求f（x）图象的对称中心；（3）计算f（1）+f（2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2函数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin²（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．
（1）求φ；
（2）求f（x）图象的对称中心；
（3）计算f（1）+f（2）+…+f（2008）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=Asin²（ωx+φ）=

A

2

-

A

2

cos（2ωx+2φ），
∵y=f（x）的最大值为2，A＞0，
∴

A

2

+

A

2

=2，A=2
又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω＞0，
∴

1

2

?

2π

2ω

=2，ω=

π

4

，
∴f（x）=1-cos（

π

2

x+2φ）．
又y=f（x）过点（1，2），
∴cos（

π

2

x+2φ）=-1，
∴

π

2

+2φ=2kπ+π，k∈Z，
∴2φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=kπ+

π

4

，k∈Z．
又0＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

4

．
（2）∵φ=

π

4

，
∴y=1-cos（

π

2

x+

π

2

）=1+sin

π

2

x，
令

π

2

x=kπ得：x=2k，
所以函数的对称中心为（2k，1），k∈Z．
（3）∵f（x）=1+sin

π

2

x，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4，
又y=f（x）的周期为4，2008=4×502
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=4×502=2008．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2函数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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