已知函数f(x)=cos(x+2π)+cos(π2-x)，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）若f(α)=34，求sin2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=cos(x+2π)+cos(π2-x)，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=cos(x+2π)+cos(

π

2

-x)，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若f(α)=

3

4

，求sin2α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f（x）=cosx+sinx…（1分）
=

2

sin（x+

π

4

）…（1分）
∵x∈R，
∴f（x）_max=

2

…（1分）
（Ⅱ）∵cosα+sinα=

3

4

…（1分）
∴1+2sinαcosα=

9

16

…（1分）
∴sin2α=

9

16

-1=-

7

16

．…（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=cos(x+2π)+cos(π2-x)，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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