如图△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F(1)求证：△ACF≌△BCD(2)直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：如图△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F

(1)求证：△ACF≌△BCD
(2)直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，在△ACE和△BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）解：直线AE与BD互相垂直，理由为：证明：
∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC=∠DBC，
又∵∠DBC+∠CDB=90°，
∴∠EAC+∠CDB=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AF⊥BD，即直线AE与BD互相垂直．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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