如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF。（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）证明：△DFE是等腰直角三角-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF。
（1 ）求证：△ADF≌△CEF；
（2 ）证明：△DFE是等腰直角三角形.

试题来源：广西自治区竞赛题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC
∴∠A=∠B=45°，
又∵F是AB中点
∴∠ACF=∠FCB=45°
即：∠A=∠FCE=∠ACF=45° 且：AF=CF
又∵AD=CE
∴△ADF≌△CEF；
（2）∵△ADF≌△CEF
∴DF=FE
∴△DFE是等腰三角形
又∵∠AFD=∠CFE
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC
∴∠AFC=∠DFE
∵∠AFC=90°
∴∠DFE=90°
∴△DFE是等腰直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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