在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在直线AB上，且DE=CE．（1）如图（1），若∠DEC=∠A=90°，BC=3，AD=2，求AB的长；（2）如图（2），若DE交BC于点F，∠DFC=∠AEC，猜想AB、AD、BC之间具有怎样的-数学试题及答案

1、试题题目：在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在直线AB上，且DE=CE．（1）如图（1），若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在直线AB上，且DE=CE．
（1）如图（1），若∠DEC=∠A=90°，BC=3，AD=2，求AB的长；
（2）如图（2），若DE交BC于点F，∠DFC=∠AEC，猜想AB、AD、BC之间具有怎样的数量关系？并加以证明。

试题来源：福建省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵∠DEC=∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=∠A=90°，
在△AED和△CEB中

，
∴△AED≌△CEB，
∵AE=BC=3，BE=AD=2，
∴AB=AE+BE=2+3=5．
（2）AB+AD=BC，
证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠EBC，
∵∠DFC=∠AEC，∠DFC=-∠BCE+∠DEC，∠AEC=∠AED+∠DEC，
∴∠AED=∠BCE，
在△AED和△BCE中

，
∴△AED≌△BCE，
∴AD=BE，AE=BC，
∴BC=AE=AB+BE=AB+AD，
即AB+AD=BC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在直线AB上，且DE=CE．（1）如图（1），若..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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