已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BF⊥CE于F．（1）求证：CF=AE；（2）试判断线段EF、AE、BF之间的关系。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BF⊥CE于F．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BF⊥CE于F．
（1）求证：CF=AE；
（2）试判断线段EF、AE、BF之间的关系。

试题来源：北京期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠E=∠BFC=90°，
∴∠FBC+∠BCF=90°．
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠FBC．
在△ACE与△CBF中，
∴△ACE≌△CBF （AAS）

∴AE=CF，CE=BF．
（2）∵CE=CF+EF，CE=BF，CF=AE，
∴BF=AE+EF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BF⊥CE于F．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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