如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O、与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）∠BOC=∠EOC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O、与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC．求证：
（1）△ACE≌△BCD
（2）∠BOC=∠EOC．

试题来源：福建省期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中

，
∴△ACE≌△BCD；
（2）证明：过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴∠DNC=∠EMC=90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CDB=∠AEC，
在△DNC和△EMC中

，
∴△DNC≌△EMC，
∴CN=CM，
CM⊥AE，CN⊥BD，
∴∠BOC=∠EOC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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