正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若正方形边长为4，AH=，求△AGD的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）若正方形边长为4，AH=

，求△AGD的面积．

试题来源：重庆市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）正方形ABCD中，∠ABE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又AE⊥BF，
∴∠3+∠2=90°，
则∠1=∠3
又∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC
在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（ASA）
（2）延长BF交AD延长线于M点，
∴∠MDF=90°
由（1）知△ABE≌△BCF，
∴CF=BE
∵E点是BC中点，
∵BE=

BC，即CF=

CD=FD，
在△BCF和△MDF中，

∴△BCF≌△MDF（ASA）
∴BC=DM，即DM=AD，D是AM中点
又AG⊥GM，即△AGM为直角三角形，
∴GD=

AM=AD
又∵正方形边长为4，∵GD=4
S_△AGD=

GD

AH=

×4×

=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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