如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：①AM平分∠DAB，②AD=AB+CD。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：①AM平分∠DAB，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
求证：①AM平分∠DAB，②AD=AB+CD。

试题来源：湖北省月考题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在AD上截取DN=DC，连接MN，
∵DM平分∠ADC，
∴∠NDM=∠CDM，
在△MDC和△MDN中

，
∴△MDC≌△MDN，
∴∠C=∠DNM=90°=∠ANM，CM=NE=BE，
∴∠B=∠ANM=90°，
在Rt△ABM和Rt△ANM中

，
∴Rt△ABM≌Rt△ANM，
∴AB=AN，∠BAM=∠NAM，
∴AM平分∠BAD；
（2）由（1）知：AB=AN，DC=DN，
∴AD=AN+DN=AB+CD，即AD=AB+CD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：①AM平分∠DAB，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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