如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．
（1）若BD平分∠ABC，求证CE=

BD；
（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由．

试题来源：广东省竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）延长BA、CE相交于点F，先证△BEC≌△BEF（ASA），
∴CE=FE，
∴CE=

CF，
∵∠BAC是直角，
∴∠BAD=∠CAF=90°，而∠F+∠FBE=∠FCA+∠F=90°，
∴∠ACF=∠FBE，
又∵AC=AB，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD=CF，即CE=

BD．
（2）∠AEB不变为45°．
理由如下：法一：过点A作AH⊥BE垂足为H，作AG⊥CE交CE延长线于G，
先证∠ACF=∠ABD，得△BAH≌△CAG（AAS）
∴AH=AG，而AH⊥EB，AG⊥EG，
∴EA平分∠BEF，
∴∠BEA=

∠BEG=45°．
法二：由（1）证得△BAD≌△CAF（ASA），
△BAD的面积=△CAF的面积，
∴BDAH=CFAG，而BD=CF，
∴AH=AG，而AH⊥EB，AG⊥EG，
∴EA平分∠BEF，∴∠BEA=

∠BEG=45°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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