如下图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M、N，求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．-数学试题及答案

1、试题题目：如下图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如下图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，
BO交于M、N，
求证：（1）BM=CN；
（2）BM⊥CN．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵MN∥AB，
∴∠OMN=∠ONM=∠OAB=∠OBA=45°，
∴AM=OA﹣OM=OB﹣ON=BN，
在△ABM和△BCN中，
∵

，
∴△ABM≌△BCN，
∴BM=CN．
（2）由△ABM≌△BCN，得∠ABM=∠BCN，
又∵∠ABM+∠CBM=90°，
∴∠BCN+∠CBM=90°，
∴CN⊥BM．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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