（1）如图（1），△ABC为正三角形，点M是BC上任一点，点N是边AC上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q，∠BQM等于多少度？请说明理由；（2）如图（2），四边形ABCD为正方形，点M是BC上-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图（1），△ABC为正三角形，点M是BC上任一点，点N是边AC上任一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

（1）如图（1），△ABC为正三角形，点M是BC上任一点，点N是边AC上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q，∠BQM等于多少度？请说明理由；
（2）如图（2），四边形ABCD为正方形，点M是BC上任一点，点N是边CD上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q，∠BQM等于多少度？简要说明理由；
（3）如图（3），在正五边形ABCDE中，点M是BC上任一点，点N是边CD上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q，∠BQM等于多少度？

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∠BQM=60度。
理由：由条件得△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN．
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°；
（2）∠BQM=90°。
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°
∵BM=CN，
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，∠AMB=∠BNC
∵∠BAM+∠AMB=90°
∴∠CBN+∠AMB=90°
∴∠BQM=90°；
（3）∠BQM=108°。
证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=108°，
∵BM=CN，
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，∠AMB=∠BNC
∵∠BAM+∠AMB=72°
∴∠CBN+∠AMB=72°
∴∠BQM=108 °。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图（1），△ABC为正三角形，点M是BC上任一点，点N是边AC上任一..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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