如图，D为△ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、Q，过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N．（1）求证：PN=QN；（2）求证：MN⊥BC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，D为△ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，D为△ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、Q，过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N．
（1）求证：PN=QN；
（2）求证：MN⊥BC．

试题来源：竞赛题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接DN，
∵D为△ABC中线AM的中点，
∴AD=MD，MB=CM，
∵MP⊥AB，MQ⊥AC，
∴∠APM=∠AQM=90°，
∴△APM、△AMQ是直角三角形，
∴PD=

AM，QD=

AM，
∴PD=QD，
∴Rt△DPN≌Rt△DQN（HL），
∴NP=PQ；
（2）取BM、CM的中点S、T，
连接SP、SN、TQ、TN，
∴SP=

BM=

MC=TQ，
∴∠SPN=90°﹣∠BPS﹣∠NPM
=90°﹣∠B﹣∠DPA
=90°﹣∠B﹣∠BAM
=90°﹣∠AMC
=90°﹣∠DMQ﹣∠QMT
=90°﹣∠DQM﹣∠MQT
=∠TQN，
∴△SPN≌△TQN，
∴SN=TN，
∵SM=TM，
∴NM⊥BC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，D为△ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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