（1）解不等式：1x+1＜1；（2）若不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|12＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）解不等式：1x+1＜1；（2）若不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

（1）解不等式：

1

x+1

＜1；
（2）若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①当x+1＜0时，即x＜-1时，
∵

1

x+1

＜0，∴

1

x+1

＜1恒成立，此时x∈（-∞，-1）；
②当x+1＞0时，即x＞-1时，原不等式即0＜

1

x+1

＜1，
解之得x＞0，即x∈（0，+∞）
综上所述，不等式

1

x+1

＜1的解集为（-∞，-1）∪（0，+∞）；
（2）∵不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，
∴ax²+5x-2=0的根是x₁=

1

2

，x₂=2，且a＜0
因此x₁x₂=-

2

a

=

1

2

×2=1，解之得a=-2
不等式ax²-5x+a²-1＞0即-2x²-5x+3＞0，整理得2x²+5x-3＞0
解之，可得-3＜x＜

1

2

，
即不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集为（-3，

1

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）解不等式：1x+1＜1；（2）若不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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