阅读以下材料：若关于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0（a、b、c为整数）有整数解n，则将n代入方程x3+ax2+bx+c=0得：n3+an2+bn+c=0∴c=-n3-an2-bn=-n（n2+an+b）∵a、b、n都是整数∴n2+an+b是-数学试题及答案

1、试题题目：阅读以下材料：若关于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0（a、b、c为整数）有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

阅读以下材料：
若关于x的三次方程x³+ax²+bx+c=0（a、b、c为整数）有整数解n，则将n代入方程x³+ax²+bx+c=0得：n³+an²+bn+c=0
∴c=-n³-an²-bn=-n（n²+an+b）
∵a、b、n都是整数∴n²+an+b是整数∴n是c的因数．
上述过程说明：整数系数方程x³+ax²+bx+c=0的整数解n只能是常数项c的因数．
如：∵方程x³+4x²+3x-2=0中常数项-2的因数为：±1和±2，
∴将±1和±2分别代入方程x³+4x²+3x-2=0得：x=-2是该方程的整数解，-1、1、2不是方程的整数解．
解决下列问题：
（1）根据上面的学习，方程x³+2x²+6x+5=0的整数解可能______；
（2）方程-2x³+4x²+12x-14=0有整数解吗？若有，求出整数解；若没有，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是5的因数，而5的因数只有：±1，±5这四个数．
故答案为：±1，±5； …（4分）

（2）∵-2x³+4x²+12x-14=0
∴x³-2x²-6x+7=0…（6分）
∵方程x³-2x²-6x+7=0中常数项7的因数为：±1和±7 …（8分）
∴将±1和±7分别代入方程x³-2x²-6x+7=0得：x=1是该方程的整数解，-1、±7不是方程的整数解．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读以下材料：若关于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0（a、b、c为整数）有..”的主要目的是检查您对于考点“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”。

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