方程x3+（1-3a）x2+2a2x-2ax+x+a2-a=0有且只有一个根．求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：方程x3+（1-3a）x2+2a2x-2ax+x+a2-a=0有且只有一个根．求a的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

方程x³+（1-3a）x²+2a²x-2ax+x+a²-a=0有且只有一个根．求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x³+（1-3a）x²+2ax-2ax+x+a²-a=0，
∴x³-3ax²+2a²x+x²-（2a-1）x+a²-a=0，
∴x（x-a）（x-2a）+（x-a）[x-（a-1）]=0，
∴（x-a）[x²-（2a-1）x-（a-1）]=0，
∵方程x³+（1-3a）x²+2a²x-2ax+x+a²-a=0有且只有一个根，
∴x²-（2a-1）x-（a-1）=0无解，
∴△=（2a-1）²+4（a-1）＜0，
∴4a²-3＜0，
∴-

3

2

＜a＜

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程x3+（1-3a）x2+2a2x-2ax+x+a2-a=0有且只有一个根．求a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”。

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