求方程组x+y=2xy-z2=1的实数解．-数学试题及答案

1、试题题目：求方程组x+y=2xy-z2=1的实数解．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

求方程组

x+y=2

xy-z2=1

的实数解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三元（及三元以上）一次方程（组）的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将x+y=2两边分别平方，得x²+2xy+y²=4（1）
把方程xy-z²=1两边都乘以2得2xy-2z²=2（2）
（1）-（2）得：x²+y²+2z²=2（3）
由x+y=2得2x+2y=4（4）
（3）-（4）得：x²+y²+2z²-2x-2y+2=0，
配方，得：（x-1）²+（y-1）²+2z²=0，
∵x，y，z均为实数，
∴只能是（x-1）²=0，（y-1）²=0，z²=0，
∴x=1，y=1，z=0，
显然x=1，y=1，z=0满足原方程组．
∴原方程组的实数解为：x=1，y=1，z=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求方程组x+y=2xy-z2=1的实数解．”的主要目的是检查您对于考点“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三元（及三元以上）一次方程（组）的解法”。

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