己知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P处线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为-数学试题及答案

1、试题题目：己知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

己知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。

（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：P处线段AF的中点；
（3）若⊙O的半径为5，AF=

，求tan∠ABF的值。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是

所对的圆周角，
∴∠DAC=∠CBD，
∴∠DAC=∠DBA；
（2）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又∵DE⊥AB于点E，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，
∴PD=PA，
又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAC，
∴∠PDF=∠PFD，
∴PD=PF，
∴PA=PF即P是线段AF的中点；
（3）∵∠DAF=∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°，
∴△FDA∽△ADB，
∴

，
在Rt△ABD中，tan∠ABD=

，即tan∠ABD=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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