如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E。（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，以OB为一边，在△OA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E。
（1）求点B的坐标；
（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，
∴OA=OB·cos30°=8×

，
AB=OB·sin30°=8×

=4，
∴点B的坐标为（4

，4）；
（2）证明：∵∠OAB=90°，
∴AB⊥x轴，
∵y轴⊥x轴，
∴AB∥y轴，即AB∥CE，
∵∠AOB=30°，
∴∠OBA=60°，
∵D是OB的中点，
∴DA=DB，
即∠DAB=∠DBA=60°，
∴∠ADB=60°，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（3）设OG的长为x，
∵OC=OB=8，
∴CG=8-x，
由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，
在Rt△AOG中，AG²=OG²+OA²，
即（8-x）²=x²+（4

）²，
解得：x=1，即OG=1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，以OB为一边，在△OA..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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