某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°，为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造-数学试题及答案

1、试题题目：某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°，为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。

（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12'≈0.85，tan49°30'≈1.17）

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°
∴sin∠BAD=

，
∴BE=AB·sin∠BAD=26×sin68°≈24.2米；
（2）过点F作FM⊥AD于点M，连结AF，
∵BE⊥AD，BC∥AD，BF=11，
∴FM=BE=24.2，EM=BF=11，
在Rt△ABE中，
∴cos∠BAE=

，
∴AE=AB·cos∠BAE=26×cos68°≈9.62米，
∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62，
在Rt△AFM中，
∴tan∠AFM=

=

≈1.17，
∴∠AFM≈49°30'＜50°，这样改造能确保安全。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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