如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ。（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ。
（1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）。

试题来源：海南省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=

∠ABC，AD∥BC，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，
∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°，
∵AP=BQ，
∴△BDQ≌△ADP（SAS）；
（2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，
∵△BDQ≌△ADP，
∴BQ=AP=2，
∵AD∥BC，
∴∠QBE=60°，
∴QE=QB·sin60°=

，BE=QB·cos60°=2×

=1，
∵AB=AD=3，
∴PB=AB﹣AP=3﹣2=1，
∴PE=PB+BE=2，
∴在Rt△PQE中，PQ=

，
∴cos∠BPQ=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ。..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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