问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由；（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由；问题解决（3）如图③，现-数学试题及答案

1、试题题目：问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由；
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由；
问题解决
（3）如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP′D=60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P′，并求出△APB的面积。（结果保留根号）

试题来源：陕西省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图①，连接AC、BD交于点P，则∠APB=90°， ∴点P为所求；
（2）如图②，画法如下： 1）以AB为边在正方形内作等边三角形ABP； 2）作△ABP的外接圆⊙O，分别与AD、BC交于点E、F ∵在⊙O中，弦AB所对的上的圆周角均为60°， ∴上的所有点均为所求的点P；
（3）如图③，画法如下： 1）连接AC； 2）以AB为边作等边三角形ABE； 3）作等边三角形ABE的外接圆⊙O，交AC于点P； 4）在AC上截取AP′=CP，则P、P′即为所求；过点B作BG⊥AC，交AC于点G， ∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=3， ∴， ∴，在Rt△ABG中，AB=4， ∴，在Rt△BPG中，∠BPA=60°， ∴， ∴， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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