如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE。（1）求证：BC=CD；（2）将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE。
（1）求证：BC=CD；
（2）将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG，求证：CD垂直平分EG；
（3）延长BE交CD于点P，求证：P是CD的中点。

试题来源：山东省中考真题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）如图，延长DE交BC于F， ∵AD∥BC，AB ∥DF， ∴AD=BF，∠ABC=∠DFC，在Rt△DCF中， ∵tan∠DFC=tan∠ABC=2， ∴，即CD=2CF， ∵CD=2AD=2BF， ∴BF=CF ∴CD=CD，即BC=CD；
（2）∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠DCE，由（1）知BC=CD， ∵CE=CE， ∴△BCE≌△DCE， ∴BE=DE，由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG， ∴DE=DG， ∴C、D都在EG的垂直平分线上， ∴CD垂直平分EG；
（3）如图，连接BD，由（2）知BE=DE， ∴∠1=∠2， ∵AB∥DE， ∴∠3=∠2， ∴∠1=∠3， ∵AD∥BC， ∴∠4=∠DBC，由（1）知BC=CD， ∴∠DBC=∠BDC， ∴∠4=∠BDP，又∵BD=BD， ∴△BAD≌△BPD， ∴AD=DP， ∵， ∴ ∴P是CD的中点。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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