如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，由B点到D点移动。（1）当P点移动到离B点多远时，△ABP∽△PDC；（2）当P点移动到离B多远时，∠APC=90°？-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，由B点到D点移动。
（1）当P点移动到离B点多远时，△ABP∽△PDC；
（2）当P点移动到离B多远时，∠APC=90°？

试题来源：湖北省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，
设BP=xcm，则PD=（14﹣x）cm，
若△ABP∽△PDC，
∴

=

，
即

=

，
变形得：14x﹣x²=24，
即x²﹣14x+24=0，
因式分解得：（x﹣2）（x﹣12）=0，
解得：x₁=2，x₂=12，
∴BP=2cm或12cm时，△ABP∽△PDC；
若△ABP∽△CDP，

=

，即

=

，
解得：x=8.4，
∴BP=8.4cm，
综上，BP=2cm或12cm或8.4cm时，△ABP∽△PDC；
（2）若∠APC=90°，则∠APB+∠CPD=90°，
又AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠APB=90°，
∴∠A=∠CPD，
∴△ABP∽△PDC，
由（1）得此时BP=2cm或12cm，则当BP=2cm或12cm时，∠APC=90°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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