(1)如图1，在△ABC中,点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE//BC，AQ交DE于点P.求证：=(2)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M-数学试题及答案

1、试题题目：(1)如图1，在△ABC中,点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE//BC，AQ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

(1)如图 1，在△ABC中,点D，E，Q 分别在AB，AC，BC上，且 DE//BC，AQ交DE 于点P. 求证：

=

(2)如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.
①如图 2，若AB=AC=1. 直接写出 MN的长；
②如图 3，求证 MN²=DM·EN.

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)证明：在△ABQ 中.由于 DP//BQ.
∴△ADP∽△ABQ，
∴

=

同理在△ACQ中

=

∴

=

，
（2）①

②证明：∵∠B +∠C = 90°，∠CEF+∠C= 90°.
∴∠B =∠CEF
又∵∠BGD=∠EFC，
∴△BGD∽△EFC，
∴

=

,
∴DG·EF = CF·BG
又∵DG=GF= EF，∴GF²=CF·BG，
由①得:

=

∴(

)²=（

）·（

）
∴MN²=DM·EN．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“(1)如图1，在△ABC中,点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE//BC，AQ..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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