如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E。（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E。
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）当∠PCD=30°时，求AE的长。

试题来源：福建省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△CDP∽△PAE
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，
∴∠PCD+∠DPC=90°，
又∵∠CPE=90°，
∴∠EPA+∠DPC=90°，
∴∠PCD=∠EPA，
∴△CDP∽△PAE。
（2）在Rt△PCD中，由tan∠PCD=

，
∴

，
解法1：由△CDP∽△PAE知：

，
∴

，
解法2：由△CDP∽△PAE知：∠EPA=∠PCD=30°，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11。直角尺的直角顶点P在AD上滑动..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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