如图所示，过点F(0，1)的直线y=kx+b与抛物线y=交于M(xl,y1)和N(x2,y2)两点(其中xl<0，x2>0).(1)求b的值.(2)求x1.x2的值.(3)分别过M、N作直线l：y=-1的垂线，委足-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，过点F(0，1)的直线y=kx+b与抛物线y=交于M(xl,y1)和N(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图所示，过点F(0，1)的直线y= kx+b与抛物线 y=

交于M(x_l, y₁)和 N(x₂,y₂)两点(其中 x_l<0，x₂>0).
(1)求b的值.
(2)求x₁. x₂ 的值.
(3)分别过M、N作直线l：y= -1 的垂线，委足分别是M₁、N₁, 判断△M₁FN₁ 的形状，并证明你的结论.
(4)对于过点F₁的任意直线，是否存在一条定直线m，使m与以 MN为直径的圆相切.如果有，请写出这条直线 m的解析式；如果没有，请说明理由.

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)b=1.
(2 )

解方程组消元得

依据 x_lx₂=-4.

(3)△M₁ FN₁ 是直角三角形理由如：
由题知 M₁ 的横坐标为x₁，N₁的横坐标为x₂设M₁N₁交y轴于F₁,
则F₁M₁·F₁N₁=-x_l·x₂= 4，而FF₁ = 2，
所以 F₁M₁·F_lN_l=F_l F₂，
另有∠M₁F₁F = ∠FF₁N₁= 90°，
易证Rt△M₁FF₁∽Rt△FN₁F₁
得M₁FF₁= FN₁F₁
故∠M₁FN₁= ∠M₁FF₁+∠F₁FN₁=∠PN₁F₁ +∠F₁FN₁ =90°.
所以△M₁FN₁是直角三角形.
(4)存在，该直线为y= -1，理由如下：
直线y= -1 即为直线M_IN, ·
如图，设N点横坐标为m·

得NN₁=NF同理MM₁=MF.
那么MN= MM₁+NN₁,
作梯形MM₁N₁N 的中位线PQ
由中位线性质知

.
即圆心到直线 y= -1 的距离等于圆的半径.
所以 y=-1总与该圆相切.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，过点F(0，1)的直线y=kx+b与抛物线y=交于M(xl,y1)和N(x..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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