如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．（1）证明：；（2）证明：∠D=∠AEC；（3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．
（1）证明：

；
（2）证明：∠D=∠AEC；
（3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵BC是⊙O的弦，半径OE⊥BC，
∴

．
（2）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD=90°．
∴∠OCB+∠DCF=90°．
∵∠D+∠DCF=90°，
∴∠OCB=∠D，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
∵∠B=∠AEC，
∴∠D=∠AEC．
（3）解：在Rt△OCF中，OC=5，CF=4，
∴OF=

=3．
∵∠COF=∠DOC，∠OFC=∠OCD，
∴Rt△OCF∽Rt△ODC．
∴

，即

．
∴DE=OD﹣OE=

﹣5=

．
∴

=

DE·CF=

×

×4=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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