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1、试题题目：如图：平面直角坐标系中，已知A（﹣，0），B（2，0），C（0，1），△ABC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图：平面直角坐标系中，已知A（﹣，0），B（2，0），C（0，1），△ABC的外接圆圆心为M，⊙M交y轴的负半轴于D．
①判断△ABC的形状，并说明理由．
②点A是弧CD的中点吗？说明理由．
③过y轴上一点N（0，m）作y轴的垂线l，当直线l与⊙M有公共点时，求m的取值范围．
④在y轴上是否存在点P，使得四边形APBC是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

  试题来源：湖北省月考题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：初中   考察重点：相似三角形的性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：①△ABC为直角三角形，理由如下：
连接AC，BC， 
∵A（﹣，0），B（2，0），C（0，1），
 ∴OA=，OB=2，OC=1，
∴AB=OA+OB=，即AB2=，
在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2=AO2+OC2=+1=，
在Rt△BOC中，根据勾股定理得：BC2=BO2+OC2=4+1=5，
∴AC2+BC2=+5==AB2，
 ∴△ABC为直角三角形；
  ②A是弧CD的中点，理由为：
∵直径BA⊥弦CD，
∴A为的中点；
  ③如下图所示：
当过N的直线l在x轴上边与圆M相切时，圆心M到直线l的距离d=r，
∵AB=，
∴AM=r=，
 ∴d=，
即m=；
当过N的直线l在x轴下边与圆M相切时，
圆心M到直线l的距离d=r，
∵AB=，
 ∴AM=r=，
 ∴d=，
即m=﹣，
则当直线l与⊙M有公共点时，m的取值范围为﹣≤m≤；  
④在y轴上存在点P，使得四边形APBC是梯形，
过点B作BP1∥AC，交y轴于点P1，
 ∴∠ACP1=∠BP1C，∠CAO=∠OBP1，
∴△AOC∽△BOP1，
 ∴=，
即OP1==4，
 ∴P1坐标为（0，﹣4）；
过点A作AP2∥BC，交y轴于点P2，
 ∴∠AP2O=∠BCO，∠OAP2=∠OBC，
∴△BOC∽△AOP2，
 ∴=，
即OP2==，
∴P2坐标为（0，﹣）．
则在y轴上存在点P（0，﹣4）或（0，﹣），使得四边形APBC是梯形．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：平面直角坐标系中，已知A（﹣，0），B（2，0），C（0，1），△ABC的..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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