发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-06-01 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:∵BD是⊙O的切线, ∴∠DBA=90°, ∵CH⊥AB, ∴CH∥BD, ∴△AEC∽△AFD, ∴=, ∴AE·FD=AF·EC; (2)证明:∵CH∥BD, ∴△AEC∽△AFD,△AHE∽△ABF, ∴==, ∵CE=EH(E为CH中点), ∴BF=DF, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=∠DCB=90°, ∴CF=DF=BF, 即CF=BF; (3)解:∵BF=CF=DF(已证),EF=BF=2, ∴EF=FC, ∴∠FCE=∠FEC, ∵∠AHE=∠CHG=90°, ∴∠FAH+∠AEH=90°,∠G+∠GCH=90°, ∵∠AEH=∠CEF, ∴∠G=∠FAG, ∴AF=FG, ∵FB⊥AG, ∴AB=BG, 连接OC,BC, ∵BF切⊙O于B, ∴∠FBC=∠CAB, ∵OC=OA,CF=BF, ∴∠FCB=∠FBC,∠OCA=∠OAC, ∴∠FCB=∠CAB, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACO+∠BCO=90°, ∴∠FCB+∠BCO=90°,即OC⊥CG, ∴CG是⊙O切线, ∵GBA是⊙O割线, FB=FE=2, 由切割线定理得:(2+FG)2=BG×AG=2BG2, 在Rt△BFG中,由勾股定理得:BG2=FG2﹣BF2, ∴FG2﹣4FG﹣12=0, 解得:FG=6,FG=﹣2(舍去), 由勾股定理得:AG=BG==4, ∴⊙O的半径是2. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的性质”。