已知：如图，□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G。求证：（1）AB=BH；（2）AB2=GA·HE。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

已知：如图，□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G。
求证：（1）AB=BH；
（2）AB²=GA·HE。

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵□ABCD中，DE⊥BC，∠DBC=45°，
∴∠DEC=∠BEH=90°，DE=BE，
∵∠EBH+∠BHE=90°，∠DHF+∠CDE=90°，
∴∠EBH=∠EDC，
∴△BEH≌△DEC，
∴BH=DC，
∵DC=AB，
∴AB=BH；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AG∥BC，∠A=∠C=∠BHE，
∴∠G=∠HBE，
∴△BEH∽△GBA，
∴BH·AB=EH·AG，
∵BH=DC=AB，
∴AB²=GA·HE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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