如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y

（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

试题来源：四川省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠ABD=∠ACE=105°，
∴∠DAE=105°，
∴∠DAB+∠CAE=75°，
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠CAE=∠ADB，
∴△ADB∽△EAC，
∴

即

，
所以y=

；
（2）当α、β满足关系式β﹣

时，
函数关系式y=

成立，理由如下：
∵β﹣

=90°，
∴β﹣α=90°﹣

．
又∵∠EAC=∠DAE﹣∠BAC﹣∠DAB=β﹣α﹣∠DAB，
∠ADB=∠ABC﹣∠DAB=90°﹣

﹣∠DAB，
∴∠ADB=∠EAC；
又∵∠ABD=∠ECA，
∴△ADB∽△EAC，
∴

，
∴

，
∴y=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y（1..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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