已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

试题来源：广东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OD．∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥MN．
∵DE⊥MN，
∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．
∴D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴

．连接CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE．
∴

．
∴

．则AC=15（cm）．
∴⊙O的半径是7.5cm．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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