如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm，AD= 30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形 EFGH. 使它的一边EF在BC上，顶点 G、H分别在AC，AB 上，AD与HG 的交点为M.
(1)求证：

=

；
(2)求这个矩形EFGH 的周长.

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵四边形EFGH为矩形.
∴EF//GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴

=

(2)由(1)得：

=

；
设 HE=x,则 HG=2x，
AM=AD-DM=AD-HE=30-x，
可得，

=

，
解得：x= 12，2x=24，
所以矩形 EFGH的周长为2×(12 +24)= 72(cm)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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