如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为AD弧的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点；②-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为AD弧的中点．
（1）求证：OF∥BD；
（2）若

，且⊙O的半径R=6cm．
①求证：点F为线段OC的中点；
②求图中阴影部分（弓形）的面积．

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵OC为半径，点C为CD的中点，
∴OC⊥AD。
∵AB为直径，
∴∠BDA=90 °，
BD⊥AD。
∴OF∥BD。
（2）①证明：∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，
∴OF=

BD。
∵FC∥BD，
∴∠FCE=∠DBE。
∵∠FEC=∠DEB，
∴△ECF∽△EBD，
∴

，
∴FC=

BD。
∴FC=FO，
即点F为线段OC的中点。
②解：∵FC=FO，OC⊥AD，
∴AC=AO，
又∵AO=CO，
∴△AOC为等边三角形。
∴根据锐角三角函数定义，
得△AOC的高为

。
∴

（cm²）。
答：图中阴影部分（弓形）的面积为

cm²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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