如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P。求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）AB·CE=2DP·AD。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-01 07:30:00

试题原文

如图所示，在△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P。
求证：（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC ；
（3）AB·CE=2DP·AD。

试题来源：广东省中考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵AB 是直径
∴∠ADB=90°
即AD⊥BC，
又∵AB=AC
∴D 是BC 的中点；
（2）在△BEC 与 △ADC中，
∵∠C= ∠C，∠CAD= ∠CBE
∴△BEC  ∽△ADC；
（3）∵△BEC  ∽△ADC
∴
又∵D是BC的中点
∴2BD=2CD=BC
∴
则2BD²=AC·CE ①
在△BPD与△ABD中，
有∠BDP=∠BDA
又∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠CAD= ∠BAD
又∵∠CAD= ∠CBE
∴∠DBP= ∠DAB
∴△BPD ∽△ABD
∴
则 BD²=PD·AD②
∴由①，②得：AC·CE=2BD²=2PD·AD
∴AB·CE=2DP·AD

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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