发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-29 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)不可以。理由如下: 根据题意得:AE=GE,∠EGB=∠EAB=90 °, ∴Rt△EGD中,GE<ED。 ∴AE<ED。 ∴点E不可以是AD的中点。 (2)证明:∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠EBF, ∵由折叠知△EAB≌△EGB, ∴∠AEB=∠BEG。 ∴∠EBF=∠BEF。 ∴FE=FB, ∴△FEB为等腰三角形。 ∵∠ABG+∠GBF=90 °,∠GBF+∠EFB=90 °, ∴∠ABG=∠EFB。 在等腰△ABG和△FEB中, ∠BAG=(180 °﹣∠ABG)÷2,∠FBE=(180 °﹣∠EFB)÷2, ∴∠BAG=∠FBE。 ∴△ABG∽△BFE。 (3)①∵四边形EFCD为平行四边形, ∴EF∥DC。 ∵由折叠知,∠DAB=∠EGB=90°, ∴∠DAB=∠BDC=90°。 又∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC。 ∴△ABD∽△DCB。 ∴。 ∵AD=a,AB=b,BC=c, ∴BD= ∴, 即a2+b2=ac。 ②由①和b=2得关于a的一元二次方程a2﹣ac+4=0, 由题意,a的值是唯一的,即方程有两相等的实数根, ∴△=0,即c2﹣16=0。 ∵c>0, ∴c=4。 ∴由a2﹣4a+4=0,得a=2。 由①△ABD∽△DCB和a= b=2, 得△ABD和△DCB都是等腰直角三角形, ∴∠C=45 °。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E为底AD上一点,将△..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的判定”。